Question

Пожалуйста, помогите решить. При якому значенні параметра а рівняння аx-2a=2x-4 матиме безліч кореней?

Answer 1

Ответ:

a=2

Объяснение:

a(x-2)=2(x-2)

a=2

Answer 2

Перенесемо невідомі члени (тобто ті, які містять $x$) ліворуч, а вільні — праворуч:

$ax-2x=2a-4$

Винесемо множники за дужки:

$x(a-2)=2(a-2)$

Рівняння матиме безліч коренів тоді, коли вираз у дужці дорівнюватиме нулю (бо тоді отримаємо $0x=2 \cdot 0$, тобто $0=0$, незалежно від значення $x$):

$a-2=0\\a=2$

Відповідь: $a=2$

Answer 3

Для того чтобы рівняння мало безліч коренів, ліва частина рівняння повинна бути тотожньо рівною правій частині, тобто аx - 2a = 2x - 4.

Давайте розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення параметра а.

Спочатку приведемо подібні члени:

аx - 2x = -4 + 2a

Згорнемо подібні члени:

(а - 2)x = 2a - 4

Тепер можемо розділити обидві частини на (а - 2) (передбачаючи, що а ≠ 2):

x = (2a - 4)/(a - 2)

Отже, якщо ми хочемо, щоб це рівняння мало безліч коренів, вираз (2a - 4)/(a - 2) повинен дорівнювати будь-якому значенню x, тобто не залежати від x. Це можливо, якщо чисельник і знаменник цього виразу рівні нулю:

2a - 4 = 0 та a - 2 ≠ 0

Розв'язавши перше рівняння, отримаємо:

2a = 4

a = 4/2

a = 2

Тепер перевіримо другу умову:

a - 2 ≠ 0

2 - 2 ≠ 0

0 ≠ 0

Отже, друга умова також виконується.

Отже, коли а = 2, рівняння аx - 2a = 2x - 4 матиме безліч коренів.

Важливо зауважити, що при а = 2 це рівняння стає тотожньо рівнянню 0 = 0, і кожне значення x буде коренем.