Question

Решите методом сложения систему уравнений 3х-7у=11 6х+7х=16

Answer 1

9х=27. х=3. 3×3-7у=11. 9-7у=11. -7у=2. у=-2/7

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения нужно сложить уравнения таким образом, чтобы коэффициент при одной из переменных в одном уравнении был равен по модулю, но с противоположным знаком, коэффициенту при этой же переменной в другом уравнении.

Исходная система уравнений:

1. 3х - 7у = 11
2. 6х + 7у = 16

Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением: 2 * (3х - 7у) + (6х + 7у) = 2 * 11 + 16

После раскрытия скобок получим: 6х - 14у + 6х + 7у = 22 + 16

Сгруппируем подобные слагаемые: 12х - 7у = 38

Теперь у нас получилась новая система уравнений:

1. 12х - 7у = 38
2. 6х + 7у = 16

Мы избавились от переменной "у". Теперь можно решить это уравнение, используя, например, метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 7 и вычтем его из второго уравнения: (6х + 7у) - (12х - 7у) = 16 - 38

После раскрытия скобок получим: 6х + 7у - 12х + 7у = -22

Сгруппируем подобные слагаемые: -6х + 14у = -22

Теперь у нас получилась новая система уравнений:

1. 12х - 7у = 38
2. -6х + 14у = -22

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя уравнениями с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему, используя различные методы, например, метод подстановки или метод определителей.

Я решу эту систему уравнений методом определителей. Для этого выразим x и y через определители исходной системы:

D = (12 * 14) - (-7 * (-6)) = 168 - 42 = 126 Dx = (38 * 14) - (-7 * (-22)) = 532 - 154 = 378 Dy = (12 * (-22)) - (38 * (-6)) = -264 - (-228) = -264 + 228 = -36

Теперь найдем значения x и y, используя формулы: x = Dx / D = 378 / 126 = 3 y = Dy / D = -36 /