Question

Представьте многочлен в виде квадрата разности: 1) 9m^2-6m+1 2) 16p^2-56pq+49q^2 3)x^4-6x^2y+9y^2

Answer 1

1)  $(3m-1)^{2}$
2) $(4p-7q)^{2}$
3) $( x^{2} -3y)^{2}$

Answer 2

Конечно! Давайте представим данные многочлены в виде квадрата разности:

1. 9m^2 - 6m + 1

Для представления этого многочлена в виде квадрата разности, нам понадобится найти два других многочлена, каждый из которых будет иметь степень на 1 меньше степени исходного многочлена. Затем мы возведем эти два многочлена в квадрат и вычтем их друг из друга.

Заметим, что 9m^2 можно представить в виде (3m)^2, а 1 можно представить в виде (1)^2. Теперь давайте найдем коэффициент для линейного члена -6m. Возведем половину коэффициента (-3) в квадрат:

(3m)^2 - 2 * (3m) * (3) + (3)^2 = 9m^2 - 18m + 9

Теперь вычтем это из исходного многочлена:

9m^2 - 6m + 1 - (9m^2 - 18m + 9) = -12m - 8

Поэтому исходный многочлен 9m^2 - 6m + 1 можно представить в виде квадрата разности как:

(3m - 1)^2 - (12m + 8)

2. 16p^2 - 56pq + 49q^2

Для представления этого многочлена в виде квадрата разности, нам также понадобится найти два других многочлена, каждый из которых будет иметь степень на 1 меньше степени исходного многочлена. Затем мы возведем эти два многочлена в квадрат и вычтем их друг из друга.

Заметим, что 16p^2 можно представить в виде (4p)^2, а 49q^2 можно представить в виде (7q)^2. Теперь давайте найдем коэффициент для смешанного члена -56pq. Возведем половину коэффициента (-28) в квадрат:

(4p)^2 - 2 * (4p) * (-28) + (-28)^2 = 16p^2 + 224pq + 784

Теперь вычтем это из исходного многочлена:

16p^2 - 56pq + 49q^2 - (16p^2 + 224pq + 784) = -280pq - 735

Поэтому исходный многочлен 16p^2 - 56pq + 49q^2 можно представить в виде квадрата разности как:

(4p - 7q)^2 - (280pq + 735)

3