Question

При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений ? 4х-ау=3 20х+10у=15

Answer 1

При а=5. Так как 2-ое это удвоенное=1-ое.

Answer 2

Чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты перед переменными были пропорциональны друг другу. В данной системе уравнений коэффициенты перед переменными равны 4 и -а в первом уравнении и 20 и 10 во втором уравнении соответственно.

Для того чтобы они были пропорциональны, должно выполняться соотношение:

4 / (-а) = 20 / 10

Упрощая это уравнение, получаем:

2 / (-а) = 2

Мы видим, что 2 делится на 2 независимо от значения "а". Это означает, что для любого ненулевого значения "а" система будет иметь бесконечно много решений.

Таким образом, при любом ненулевом значении "а" система имеет бесконечно много решений.