Question

При каком значении а минимум функции y=3ax^2-12ax+a^2-11 равен 2

Answer 1

Y=3ax^2-12ax+a^2-11
y'=6ax-12a
6ax-12a=0
6a(x-2)=0
x=2
y(2)=3a*4-12a*2+a^2-11=2
a^2-12a-13=0
a1=13; a2=-1
Но а>0 т.к. тогда ветви параболы направлены вниз
ответ: при а=13

Answer 2

Для найти минимум функции y = 3ax^2 - 12ax + a^2 - 11, нужно найти значение а, при котором производная функции равна нулю. Затем проверим, что это действительно минимум, а не максимум или точка перегиба.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 6ax - 12a.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 6ax - 12a = 0. Перенесем -12a на другую сторону: 6ax = 12a. Делим обе части на 6a: x = 2.

3. Теперь подставим x = 2 обратно в исходную функцию y и найдем значение a: y = 3a(2)^2 - 12a(2) + a^2 - 11. y = 12a - 24a + a^2 - 11. y = a^2 - 12a - 11. Поскольку мы знаем, что минимум функции равен 2, можем записать: 2 = a^2 - 12a - 11.

4. Перенесем все члены на одну сторону: a^2 - 12a - 13 = 0.

5. Решим квадратное уравнение: Используем квадратное уравнение: a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -12 и c = -13.

   a = (-(-12) ± √((-12)^2 - 41(-13))) / (2*1). a = (12 ± √(144 + 52)) / 2. a = (12 ± √196) / 2. a = (12 ± 14) / 2.

   a_1 = (12 + 14) / 2 = 26 / 2 = 13. a_2 = (12 - 14) / 2 = -2 / 2 = -1.

   Таким образом, есть два значения a, при которых минимум функции равен 2: a = 13 и a = -1.