Question

исследуйте функцию на монотонность f(x)=13-2х/3 Используя результаты сравнитеf(корень5) и f(корень 7)

Answer 1

Это линейная функция при k<0 (=-2/3) функция монотонно убывает.
√5<√7
f(√5)>f(√7)

Answer 2

Для исследования монотонности функции f(x) = 13 - 2x/3, нам нужно проанализировать знак её производной.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (13 - 2x/3)

Для нахождения производной мы применяем правило дифференцирования константы, а также правило дифференцирования линейной функции. Так как производная постоянной равна нулю, то производная f(x) равна:

f'(x) = 0 - 2/3 = -2/3

Таким образом, производная f(x) равна постоянной -2/3. Знак этой производной говорит нам о монотонности функции f(x).

Если производная положительна, то функция монотонно возрастает. Если производная отрицательна, то функция монотонно убывает.

В нашем случае производная f'(x) = -2/3 отрицательна, следовательно, функция f(x) монотонно убывает.

Теперь сравним значения f(корень 5) и f(корень 7).

Для этого вычислим значения функции f(x) в точках корень 5 и корень 7:

f(корень 5) = 13 - 2 * (корень 5) / 3 f(корень 7) = 13 - 2 * (корень 7) / 3

Точные значения корень 5 и корень 7 являются иррациональными числами и не могут быть выражены в виде конкретных чисел. Однако мы можем приближенно вычислить их значения.

Приближенно, корень 5 ≈ 2.236 и корень 7 ≈ 2.646.

Подставим эти значения в функцию:

f(корень 5) ≈ 13 - 2 * 2.236 / 3 ≈ 13 - 4.472 / 3 ≈ 13 - 1.491 ≈ 11.509 f(корень 7) ≈ 13 - 2 * 2.646 / 3 ≈ 13 - 5.292 / 3 ≈ 13 - 1.764 ≈ 11.236

Таким образом, приближенно получаем f(корень 5) ≈ 11.509 и f(корень 7) ≈ 11.236.

Сравнивая эти значения, мы видим, что f(корень 5) > f(корень 7).

Таким образом, приближенно можно сказать, что f(корень 5) больше, чем f(корень 7).