Question

Треугольник ABC;угл С=90 градусов.СН перпендикулярно АВ АВ=8см ВС=4см Найти: ВМ

Answer 1

Находим второй катет по Пифагору. AC = корень из 48
AC*BC = CH * AB => CH = AC * BC / AB = корень из 48 * 4 / 8
Ответ: 2  корня из 3

Answer 2

Если в прямоугольном тр-ке. катет в 2-а раза меньше гипотенузы, то этот катет лежит напротив угла 30°.
Т.к. BC в два раза меньше, чем AB=> ∠ВАС=30°=> ∠ABC=180°-30°=60°
Теперь мы можем найти ∠BCH= 180°-BHC-HBC=180°-90°-60°=30°
И по св-ву. угла 30° тоже найдем BH. BC-гипотенуза=4; =>BH в два раза меньше= 4/2=2
Ответ: 2

Answer 3

Чтобы найти ВМ (высоту треугольника), мы можем использовать теорему Пифагора. По условию, угол С является прямым углом, поэтому треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (в данном случае BC) и катетами (AB и AC) выполняется следующее соотношение:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Мы знаем, что AB = 8 см и AC = 4 см, поэтому можем подставить эти значения в уравнение:

BC^2 = 8^2 + 4^2 BC^2 = 64 + 16 BC^2 = 80

Чтобы найти ВМ, мы должны найти длину катета BM. Поскольку ВМ перпендикулярно АВ, треугольник ABM также является прямоугольным. Значит, применяем теорему Пифагора еще раз:

BM^2 = AB^2 - AM^2

Мы знаем, что AB = 8 см и BC = √80 см (так как BC^2 = 80 см^2), поэтому можем переписать уравнение:

BM^2 = 8^2 - AM^2

Теперь нам нужно найти AM. Поскольку СН (высота треугольника) перпендикулярна АВ и делит его пополам, то АМ = 8/2 = 4 см.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение:

BM^2 = 8^2 - 4^2 BM^2 = 64 - 16 BM^2 = 48

Чтобы найти ВМ, нам нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон:

BM = √48

Это является упрощенным корнем, который мы можем еще немного упростить:

BM = √(16 × 3) BM = 4√3

Таким образом, длина ВМ равна 4√3 см.