Question

Решите систему уравнений: xy+x-y=1 x²y-xy²=-6

Answer 1

Xy+(x-y)=1
xy(x-y)=-6
xy=a  x-y=b
a+b=1⇒a=1-b
a*b=-6
b(1-b)=-6
b²-b-6=0
b1*b2=1 U b1*b2=-6
b1=-2⇒a1=3
x-y=-2 U xy=3
x=y-2
y²-2y-3=0
y1+y2=2 U y1*y2=-3
y1=3⇒x1=1
y2=-1⇒x2=-3
b2=3⇒a2=-2
x-y=3  U xy=-2
x=y+3
y²+3y+2=0
y3+y4=-3 U y3+y4=2
y3=-2⇒x3=1
y4=-1⇒x4=2
(1;3)  (-3;-1)  (1;-2)  (2;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод исключения переменных или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить x через y следующим образом:

xy + x - y = 1

x(y + 1) - y = 1

x(y + 1) = y + 1

x = (y + 1)/(y + 1)

x = 1

Теперь, подставив значение x во второе уравнение, получим:

x²y - xy² = -6

y - y² = -6

y² - y + 6 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации. Попробуем факторизацию:

(y - 2)(y + 3) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для y:

y - 2 = 0 => y = 2

или

y + 3 = 0 => y = -3

Теперь мы можем подставить значения y в первое уравнение и найти соответствующие значения x.

Когда y = 2:

xy + x - y = 1

2x + x - 2 = 1

3x = 3

x = 1

Получаем решение (x, y) = (1, 2).

Когда y = -3:

xy + x - y = 1

-3x + x + 3 = 1

-2x = -2

x = 1

Получаем решение (x, y) = (1, -3).

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (1, 2) и (1, -3).