Question

Найдите четвёртый член разложения бинома (х+у²)^12

Answer 1

По формуле бинома Ньютона, четвертый член будет выглядеть так
$C_{n}^{3}a^{n-3}b^3$

$C_{12}^{3}x^9y^6=\frac{12!}{3!*9!}x^9y^6=\frac{10*11*12}{1*2*3}x^9y^6=220x^9y^6$

Ответ: $220x^9y^6$

Answer 2

Чтобы найти четвёртый член разложения бинома (x + y^2)^12, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Общий член разложения бинома (x + y)^n можно выразить как:

C(n, k) * x^(n-k) * y^k,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), а k - номер члена (отсчитывая от 0).

В данном случае у нас есть (x + y^2)^12. Заметим, что мы можем выразить y^2 как (y^2)^1. Тогда у нас получается разложение:

(x + y^2)^12 = C(12, 0) * x^12 * (y^2)^0 + C(12, 1) * x^11 * (y^2)^1 + C(12, 2) * x^10 * (y^2)^2 + C(12, 3) * x^9 * (y^2)^3 + ...

Четвёртый член будет соответствовать когда k = 3:

C(12, 3) * x^9 * (y^2)^3 = (12! / (3! * (12-3)!)) * x^9 * y^6.

Выполняя вычисления, получим:

(12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) * x^9 * y^6 = 220 * x^9 * y^6.

Таким образом, четвёртый член разложения бинома (x + y^2)^12 равен 220 * x^9 * y^6.