Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, tg A= 5/√41. найти ctg B?

Answer 1

sinA=BC/AB

cosA=AC/AB

tgA=BC/AB:AB/AC

 следовательно при сокращении получается что ВСтак относится к АС как 5 относится к корню из 41 и следовательно ВС=5, а АС= корень из 41

 

sinB=AC/AB=корень из 41/корень из 66

cosB=BC/AB=5/корень из 66

ctgB=5/корень из 66: корень из 41/корень из 66

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся следующими свойствами тригонометрии:

1. В прямоугольном треугольнике тангенс угла A определяется как отношение противоположенного катета к прилежащему катету: tg A = BC / AC.

2. Котангенс угла B определяется как отношение прилежащего катета к противоположенному катету: ctg B = AC / BC.

Из условия задачи известно, что tg A = 5/√41. Мы можем найти tg A, найдя соответствующие катеты в треугольнике ABC.

Поскольку угол C равен 90 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение противоположенного катета AC.

Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В данном случае AC - гипотенуза, а BC и AB - катеты.

Применим теорему Пифагора:

AC² = BC² + AB².

Так как угол C равен 90 градусам, AC - гипотенуза, BC - противоположенный катет, AB - прилежащий катет.

AC² = BC² + AB².

AC² = BC² + AB². AC² = BC² + AB².

Так как tg A = 5/√41, то BC / AC = 5/√41.

Из этого мы можем получить следующее соотношение:

BC = (5/√41) * AC.

Теперь мы можем заменить BC в уравнении Пифагора:

AC² = (5/√41)² * AC² + AB².

Упростим это уравнение:

1 = (25/41) * AC² / AC² + AB² / AC².

1 = 25/41 + AB² / AC².

AB² / AC² = 1 - 25/41.

AB² / AC² = 41/41 - 25/41.

AB² / AC² = 16/41.

AB / AC = √(16/41).

AB / AC = 4/√41.

Так как ctg B = AC / BC, мы можем заменить AC / BC на AB / AC:

ctg B = AB / AC.

ctg B = (4/√41) / 1.

ctg B = 4/√41.

Таким образом, ctg B равен 4/√41.