Question

Катер прошел по течению реки 10 км и по озеру 9 км На весь путь он потратил 1 час. Найти собственную скорость,если скорость течения реки 2 часа

Answer 1

Пусть собственная скорость катера (она же скорость катера по озеру) равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки - (х + 2) км/ч. По течению реки катер прошел 10 километров за 10/(х + 2) часа, а по озеру прошел 9 километров за 9/х часов. Известно, что на весь путь катер потратил (10/(х + 2) + 9/х) часов или 1 час. Составим уравнение и решим его. 10/(x + 2) + 9/x = 1 - приведем дроби к общему знаменателю x(x + 2); дополнительный множитель для первой дроби x, для второй дроби (x + 2), для 1 в правой части x(x + 2); далее решаем без знаменателей, потому что дроби равны, если равны их числители; 10 * x + 9 * (x + 2) = 1 * x(x + 2); 10x + 9x + 18 = x^2 + 2x; 10x + 9x + 18 - x^2 - 2x = 0; - x^2 + 17x + 18 = 0; x^2 - 17x - 18 = 0; D = b^2 - 4ac; D = (- 17)^2 - 4 * 1 * (- 18) = 289 + 72 = 361; √D = √361 = 19; x = (- b ± √D)/(2a); x1 = (17 + 19)/2 = 36/2 = 18 (км/ч); x2 = (17 - 19)/2 = - 2/2 = - 1 - скорость не может выражаться отрицательным числом, значит это посторонний корень. Ответ. 18 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V (км/ч). Также, поскольку скорость течения реки составляет 2 км/ч, то скорость катера относительно неподвижной воды озера будет V - 2 (км/ч).

Катер прошел по течению реки 10 км со скоростью V - 2 км/ч, и по озеру 9 км со скоростью V км/ч. Общее время пути составляет 1 час.

Мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Исходя из этой формулы, у нас есть два уравнения:

10 / (V - 2) + 9 / V = 1.

Давайте решим это уравнение:

10V + 9(V - 2) = V(V - 2).

Раскроем скобки:

10V + 9V - 18 = V^2 - 2V.

Упростим:

19V - 18 = V^2 - 2V.

Приведем подобные члены:

V^2 - 21V + 18 = 0.

Факторизуем левую часть:

(V - 3)(V - 6) = 0.

Это дает нам два возможных значения для V: V = 3 или V = 6.

Однако, поскольку скорость не может быть отрицательной, отбрасываем V = 3.

Таким образом, собственная скорость катера равна 6 км/ч.