Question

Решите уравнение 4sin4xcos4x>√3.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4sin(4x)cos(4x) > √3, нам понадобится использовать тригонометрические свойства и решить его пошагово. Давайте начнем.

1. Применим тригонометрическую формулу двойного угла sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) к выражению sin(4x)cos(4x): 4sin(4x)cos(4x) = 2(2sin(2(4x))cos(2(4x))) = 2sin(8x)cos(8x).

2. Заменим sin(8x)cos(8x) на sin(16x)/2, используя формулу двойного угла: 2sin(8x)cos(8x) = sin(16x).

Теперь у нас есть новое уравнение: sin(16x) > √3.

3. Решим полученное уравнение: sin(16x) > √3.

   Поскольку мы ищем значения x, для которых неравенство выполняется, нам необходимо найти значения углов, для которых sin(16x) больше, чем √3.

   Для этого возьмем обратный синус от обеих частей: 16x > arcsin(√3).

   Делим обе части неравенства на 16: x > (1/16) * arcsin(√3).

Таким образом, решением уравнения 4sin(4x)cos(4x) > √3 является x > (1/16) * arcsin(√3).