Question

Найдите промежутки, в которых функция возрастает

Answer 1

Промежутки возрастания/убывания функции определяются знаком первой производной: если первая производная больше нуля, то функция возрастает; если меньше - убывает.

$y=4+3x^2-x^3\\y'=3*2x-3x^2=3x(2-x)$

Корнями последнего выражения являются x=0 и  x=2.
При этом на промежутке от 0 до 2 значение выражения положительно, вне промежутка - отрицательно.

Значит, заданная функция убывает на промежутках (-∞;0] и [2;+∞), а возрастает на промежутке [0;2].

Answer 2

Чтобы найти промежутки, в которых функция возрастает, необходимо проанализировать производную функции. Если производная положительна на определенном интервале, это означает, что функция возрастает на этом промежутке.

Так как вы не указали конкретную функцию, я не могу предоставить вам точный ответ для вашего случая. Однако, я могу объяснить вам общий процесс.

1. Найдите производную функции с помощью дифференцирования.
2. Решите уравнение производной, чтобы найти критические точки функции (точки, где производная равна нулю или не существует).
3. Постройте таблицу знаков производной, поместив критические точки на числовую ось и проверяя знак производной между ними.
4. Если производная положительна между двумя критическими точками или справа от крайней правой критической точки, то функция возрастает на соответствующем промежутке.

Пожалуйста, предоставьте конкретную функцию, и я смогу помочь вам найти промежутки, на которых она возрастает.