Question

Вычислите 1/2sin^2(arcctg3)

Answer 1

Формулы:

$1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x} \ \ => \ \ sin^2x=\frac{1}{1+ctg^2x} \\ \\ ctg(arcctga)=a$

Решение:

$sin^2(arcctg3)=\frac{1}{1+ctg^2(arcctg3) } =\frac{1}{1+3^2}=0.1 \\ \\ \frac{1}{2 sin^2(arcctg3)}=\frac{1}{0.2}=5 \\ \\ OTBET: \ 5$

Answer 2

Для вычисления данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами и известными значениями функций.

По определению арккотангенса (arccot) мы имеем: arccot(3) = arctan(1/3).

Используем тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1,

где x - любой угол.

В нашем случае, так как x = arctan(1/3), можем записать: sin^2(arctan(1/3)) + cos^2(arctan(1/3)) = 1.

Так как sin^2(x) = 1 - cos^2(x), мы можем переписать предыдущее выражение как: 1 - cos^2(arctan(1/3)) + cos^2(arctan(1/3)) = 1.

Теперь у нас есть: 1 + 0 = 1.

Таким образом, sin^2(arctan(1/3)) = 0.

Вернемся к исходному выражению: 1/(2sin^2(arctan(3))).

Заменим sin^2(arctan(1/3)) на 0: 1/(2 * 0).

Так как деление на ноль невозможно, данное выражение не имеет определенного значения.