Question

Разложите на множители 1)3x^3+3y^3. 2)5m^4-320mn^3. 3)6c^5-9a^8

Answer 1

1). 3x^3 + 3y^3 = 3 (x^3 + y^3)

2). 5m^4 - 320mn^3 = 5m (m^3 - 64n^3)

3). 6c^5-9a^8 = 3 (2c^5 - 3a^8)

Answer 2

1. Чтобы разложить выражение 3x^3 + 3y^3 на множители, можно использовать формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 - xy + y^2).

Таким образом, разложение на множители выражения 3x^3 + 3y^3: 3(x + y)(x^2 - xy + y^2).

2. Для разложения 5m^4 - 320mn^3 на множители сначала выносим наибольший общий множитель. В данном случае наибольший общий множитель равен 5mn^3:

5m^4 - 320mn^3 = 5mn^3(m^3 - 64).

Затем используем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применяем эту формулу к (m^3 - 64):

5m^4 - 320mn^3 = 5mn^3(m - 4)(m^2 + 4m + 16).

Таким образом, разложение на множители выражения 5m^4 - 320mn^3: 5mn^3(m - 4)(m^2 + 4m + 16).

3. Чтобы разложить 6c^5 - 9a^8 на множители, сначала выносим наибольший общий множитель. В данном случае наибольший общий множитель равен 3a^4:

6c^5 - 9a^8 = 3a^4(2c^5 - 3a^4).

Здесь дальнейшее разложение на множители невозможно без знания значений переменных c и a, поскольку 2c^5 - 3a^4 является неразложимым многочленом. Поэтому финальное разложение будет выглядеть так:

6c^5 - 9a^8 = 3a^4(2c^5 - 3a^4).