Question

1)Докажите что значение выражения 25^5-125^3 кратно 4 2)найдите значение выражения 15xy-5+18y-6,если x=-0,9 и y=1 1\3

Answer 1

1.
5^3=125, 5^9=125^3
5^2=25, 5^10=25^5

5^10-5^9=7812500
Признак делимости на 4
Если две последние его цифры 00 или образуют число делающиеся на 4 то число делится на 4
7812500/4=1953125
1953125=5^9

Answer 2

25^5-125^3
25=5^2
125=5^3
25^5=(5^2)^5=5^10
125^3=(5^3)^3=5^9
5^10-5^9=5^9×5-1×5^9=5^9(5-1)=4×5^9
а это уже доказыаает что кратно на 4 так как без остатка делиться на 4

Answer 3

1. Для доказательства того, что значение выражения $25^5 - 125^3$ кратно 4, мы можем воспользоваться свойствами арифметики остатков.

Разложим оба числа на множители: $25^5 = (5^2)^5 = 5^{10}$ $125^3 = (5^3)^3 = 5^9$

Теперь выразим это в виде остатков от деления на 4: $5^{10} \equiv 1^{10} \equiv 1 \pmod{4}$ $5^9 \equiv 1^9 \equiv 1 \pmod{4}$

Таким образом, получаем: $25^5 - 125^3 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod{4}$

Так как разность равна 0 по модулю 4, можно сделать вывод, что значение выражения $25^5 - 125^3$ кратно 4.

2. Для нахождения значения выражения $15xy - 5 + 18y - 6$ при $x = -0.9$ и $y = \frac{1}{3}$, подставим данные значения вместо переменных и выполним вычисления:

$15xy - 5 + 18y - 6 = 15 \cdot (-0.9) \cdot \frac{1}{3} - 5 + 18 \cdot \frac{1}{3} - 6$

Упростим это выражение: $= -13.5 - 5 + 6 - 6 = -7.5$

Таким образом, значение выражения при данных значениях переменных $x = -0.9$ и $y = \frac{1}{3}$ равно $-7.5$.