Question

Решите пожалуйста.Сумма первых ста членов арифметической прогрессии равна 34869.НАйти сумму первых ста членов такой арифметическое прогрессии, каждый член которой на 3 больше соответствующего члена данной прогрессии

Answer 1

Формула для вычисления суммы 100 первых членов первой прогрессии
$S_{100} = \frac{(a_{1} + a_{100})*100}{2} =50(a_{1} + a_{100})$
Формула для вычисления 100 первых членов второй прогрессии будет выглядеть так :
$F_{100} = \frac{( a_{1}+3+ a_{100}+3)*100}{2} =50( a_{1}+ a_{100}+6)= \\ 50( a_{1}+ a_{100})+50*6=50( a_{1}+ a_{100})+300= S_{100} +300$.
Следовательно, сумма ста первых членов арифметической прогрессии после изменения равна 34869+600=35469.
 Ответ: 35469.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму первых ста членов арифметической прогрессии, в которой каждый член больше соответствующего члена данной прогрессии на 3.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d. Тогда каждый член данной прогрессии может быть записан как a, a + d, a + 2d, ..., a + 99d.

Сумма первых ста членов данной прогрессии будет равна:

S = (100/2) * (2a + 99d) = 50 * (2a + 99d) = 100a + 4950d.

Также дано, что сумма первых ста членов исходной арифметической прогрессии равна 34869:

S' = (100/2) * (2a + 99d) = 50 * (2a + 99d) = 34869.

Теперь, если мы заменим каждый член исходной прогрессии на члены новой прогрессии (каждый член больше на 3), то новая сумма первых ста членов будет равна:

S'' = 100(a+3) + 4950d = 100a + 300 + 4950d = 100a + 4950d + 300.

Мы знаем, что S'' должна быть равна 34869 + 3*100, так как каждый член новой прогрессии больше на 3:

S'' = 34869 + 3*100.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

100a + 4950d = 34869, (1) 100a + 4950d + 300 = 35169. (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(100a + 4950d + 300) - (100a + 4950d) = 35169 - 34869, 300 = 300.

Оба уравнения равны, что означает, что данное условие выполняется.

Таким образом, сумма первых ста членов арифметической прогрессии, каждый член которой на 3 больше соответствующего члена данной прогрессии, равна 35169.