Question

Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 6, а добуток числу 4

Answer 1

х²-6х+4=0

что следует из теоремы Виета.

Answer 2

Нехай x₁ та x₂ є коренями квадратного рівняння.

За властивостями квадратних рівнянь, ми знаємо, що сума коренів дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a, де a, b та c є коефіцієнтами рівняння.

Таким чином, ми маємо наступні співвідношення: x₁ + x₂ = 6 x₁ * x₂ = 4

Давайте складемо квадратне рівняння з цими умовами.

Запишемо співвідношення між сумою коренів та коефіцієнтами рівняння: x₁ + x₂ = -b/a (1)

Запишемо співвідношення між добутком коренів та коефіцієнтами рівняння: x₁ * x₂ = c/a (2)

Ми знаємо, що сума коренів дорівнює 6, тому -b/a = 6. Звідси, b = -6a.

Ми також знаємо, що добуток коренів дорівнює 4, тому c/a = 4. Звідси, c = 4a.

Підставимо ці значення в загальний вигляд квадратного рівняння:

x² + bx + c = 0

x² + (-6a)x + 4a = 0

Отже, зведене квадратне рівняння з умовами суми коренів, рівної 6, та добутку числа 4 буде:

x² - 6ax + 4a = 0