Question

Найдите седьмой член геометрической прогрессии bn если b8=16 а знаменатель 3/4

Answer 1

Геометрическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же, не равное нулю число (называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают q), т.е. bₓ = bₓ₋₁ · qˣ⁻¹ ( в учебнике буква n, но здесь в редакторе нет такой).

Поэтому:

b₈ = b₇ · q и т.к. по условию b₈ = 16, q = 3/4, то b₇ = b₈ : q, т.е.

b₇ = 16 : (3/4) = 16 · 4/3 = 64/3 = 21 целая 1/3.

Ответ: 21 целая 1/3.

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \tt b_7=\frac{64}{3}=21\frac{1}{3}$

Объяснение:

Как известно, общий член геометрической прогрессии представляется рекуррентно по формуле

$\displaystyle \tt b_n=b_{n-1} \cdot q,$

где $\displaystyle \tt b_{n-1}$ и $\displaystyle \tt b_n$ - последовательные члены, а q - знаменатель прогрессии.

Так как даны b₈ и q= $\displaystyle \tt \frac{3}{4}$, то b₇ находим из рекуррентной формулы очень легко:

$\displaystyle \tt b_7=\frac{b_{8}}{q} =16 : \frac{3}{4}= 16 \cdot \frac{4}{3}=\frac{64}{3}=21\frac{1}{3}.$

Answer 3

Дано, что b₈ = 16 и знаменатель геометрической прогрессии равен 3/4.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: bₙ = b₁ * r^(n-1),

где b₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что знаменатель равен 3/4, так что r = 3/4. Также дано, что b₈ = 16.

Подставим известные значения в формулу: 16 = b₁ * (3/4)^(8-1).

Упростим: 16 = b₁ * (3/4)^7.

Чтобы найти b₁, разделим обе части уравнения на (3/4)^7: b₁ = 16 / (3/4)^7.

Вычислим значение b₁: b₁ = 16 / (3/4)^7 ≈ 2.185.

Теперь, чтобы найти седьмой член прогрессии b₇, мы можем использовать формулу: b₇ = b₁ * r^(7-1).

Подставим значения: b₇ = 2.185 * (3/4)^(7-1).

Вычислим значение b₇: b₇ = 2.185 * (3/4)^6 ≈ 0.640.

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии bn равен примерно 0.640.