Question

Доказать тождество:  2cos^2(45градусов + 3у) + sin6у = 1

Answer 1

^  что значит этот знак? бредово

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы должны использовать тригонометрические тождества и алгебру.

Начнем с левой стороны тождества: 2cos^2(45° + 3у) + sin6у

Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса, чтобы упростить выражение:

cos(2α) = cos^2α - sin^2α

Применим эту формулу к 2cos^2(45° + 3у):

2cos^2(45° + 3у) = cos[2(45° + 3у)]

Теперь мы можем использовать формулу суммы для косинуса:

cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

Применим эту формулу к cos[2(45° + 3у)]:

cos[2(45° + 3у)] = cos^2(45°) - sin^2(45°) = cos^245° - sin^245°

Заметим, что cos(45°) = sin(45°) = 1/√2. Подставим это значение:

cos^245° - sin^245° = (1/√2)^2 - (1/√2)^2 = 1/2 - 1/2 = 0

Теперь рассмотрим второе слагаемое в исходном выражении, sin6у. Мы можем использовать формулу тройного угла для синуса:

sin(3α) = 3sinα - 4sin^3α

Применим эту формулу к sin6у:

sin6у = sin(3(2у)) = 3sin(2у) - 4sin^3(2у)

Теперь, если мы сложим оба слагаемых, получим:

2cos^2(45° + 3у) + sin6у = 0 + 3sin(2у) - 4sin^3(2у) = 3sin(2у) - 4sin^3(2у)

Таким образом, левая сторона тождества равна 3sin(2у) - 4sin^3(2у).

Однако, чтобы уравнение было верным, правая сторона должна быть равна 1.

Таким образом, тождество 2cos^2(45° + 3у) + sin6у = 1 не верно.