Question

Найдите радиус окружности,описанной около треугольника АВС,если центр окружности О удален от стороны АВ=24см на расстояние 9см

Answer 1

Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Поэтому радиус описанной окружности -- гипотенуза в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются: половина стороны и срединный перпендикуляр.
Тогда, по теореме Пифагора:
$R= \sqrt{12^2+9^2}=$
= 13 см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством описанной окружности треугольника.

Согласно данному свойству, расстояние от центра описанной окружности до любой стороны треугольника равно радиусу этой окружности.

Из условия известно, что центр окружности О удален от стороны АВ на расстояние 9 см. Пусть точка М является серединой стороны АВ. Тогда отрезок ОМ будет перпендикуляром, опущенным из центра окружности на сторону АВ.

Поскольку сторона АВ равна 24 см, а центр окружности отстоит от нее на 9 см, то отрезок МО будет равен половине длины стороны АВ минус 9 см, то есть МО = 24/2 - 9 = 12 - 9 = 3 см.

Таким образом, радиус окружности равен 3 см.