Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=cos; y=0; x=П\2; x=0

Answer 1

Первообразная F(x)=∫cos(x)*dx=sin(x),
площадь фигуры S=F(π/2)-F(0)=sin(π/2)-sin(0)=1-0=1.

Ответ: S=1.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нам понадобится построить график функции и определить границы интегрирования.

Уравнение y = cos(x) представляет собой график косинусной функции. Поскольку нам заданы границы x = 0 и x = π/2, мы будем искать площадь под графиком в этом диапазоне.

Первым шагом построим график функции y = cos(x) в указанном диапазоне:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, np.pi/2, 100)
y = np.cos(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = cos(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода мы получим график функции y = cos(x) на интервале от 0 до π/2. Теперь нам нужно найти площадь под этим графиком в этом диапазоне.

Поскольку функция y = cos(x) положительна или равна нулю на этом интервале, площадь фигуры ограничена графиком функции, осью x и осью y = 0.

Чтобы найти площадь, мы можем использовать определенный интеграл:

pythonCopy code
from scipy.integrate import quad

def integrand(x):
    return np.cos(x)

result, _ = quad(integrand, 0, np.pi/2)
print('Площадь фигуры: ', result)

После выполнения этого кода мы получим площадь фигуры, ограниченной линиями y = cos(x), y = 0, x = π/2 и x = 0.