Question

Найдите сумму корней уравнения 1/6*2^x-11 = 1/4^x-3

Answer 1

Task/24850230
---.---.---.---.---
Найдите сумму корней уравнения 1/6*2^x-11 = 1/4^x-3
-------
Допустим 1/(6*2^x -11) = 1/ (  (2^x)²  -3 )
замена   2^x =t 
1/(6t -11) = 1/(t² -3) ;  * * * t ≠11/6 ; t ≠ ±√3 * * *
 6t -11 = t ² -3 ;
t² -6t +8 =0 ;
t₁=2⇒ 2^x₁ =2 ⇔ x₁=1 ;
t₂ =4  ⇒ 2^x₂ =2² ⇔ x₂=2 . 

ответ:  {1  ; 2 }.

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения необходимо сначала решить его. Давайте начнем с упрощения уравнения:

1/6 * 2^x - 11 = 1/4^x - 3

Для упрощения выразим оба члена с одной основой. Обратим внимание, что 2 можно записать как 2^(2/2), а 4 можно записать как 2^2:

1/6 * (2^(2/2))^x - 11 = 1/(2^2)^x - 3

Теперь мы можем объединить основы и упростить:

1/6 * 2^(2x/2) - 11 = 1/2^(2x) - 3

Далее, воспользуемся свойством степеней с одной и той же основой:

1/6 * 2^(x) - 11 = 1/2^(2x) - 3

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основами. Умножим все члены уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

2^(x) - 66 = 3 - 18^(x)

Затем перенесем все члены с x в одну сторону и все числовые значения в другую:

2^(x) + 18^(x) = 69

Теперь, чтобы найти сумму корней уравнения, нам понадобится использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона. Для этого у нас должна быть численная оценка корней.