Question

Решите уравнение 1 5х в квадрате+4х-1=02 16 х в квадрате-2х-5=03 28х в квадрате-36х+5=04 -49х в квадрате+21х-2=0

Answer 1

1)5x2  + 4 x + 1  = 0
D  = b2  - 4ac = 42  - 4∙5∙1 = -4
D  < 0 ⇒ уравнение не имеет корней

Ответ: нет корней
2)16x2  - 2 x - 5  = 0
D  = b2  - 4ac = (-2)2  - 4∙16∙(-5) = 324
D  > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

x  = -b ± √D / 2a
x1  = (2 - √324) / (2∙16) = -0.5
x2  = (2 + √324) / (2∙16) = 0.625

Ответ:  x =  -0.5; 0.6
3)
28x2  - 36 x + 5  = 0
D  = b2  - 4ac = (-36)2  - 4∙28∙5 = 736
D  > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

x  = -b ± √D / 2a
x1  = (36 - √736) / (2∙28) = 0.158405001205
x2  = (36 + √736) / (2∙28) = 1.12730928451

Ответ:  x =  0.2; 1.1 
4)
-49x2  + 21 x - 2  = 0
D  = b2  - 4ac = 212  - 4∙(-49)∙(-2) = 49
D  > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

x  = -b ± √D / 2a
x1  = (-21 - √49) / (2∙-49) = 0.285714285714
x2  = (-21 + √49) / (2∙-49) = 0.142857142857

Ответ:  x =  0.3; 0.1
P.S ответы примерные

Answer 2

Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений по очереди:

1. 15x² + 4x - 1 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, используем квадратное уравнение.

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 15, b = 4 и c = -1.

Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставляя значения, получаем D = (4)² - 4 * 15 * (-1) = 16 + 60 = 76.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, поэтому у нас будет два корня.

Корни квадратного уравнения находятся по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения, получаем:

x₁ = (-4 + √76) / (2 * 15) x₂ = (-4 - √76) / (2 * 15)

x₁ ≈ 0.189 x₂ ≈ -0.443

Таким образом, решение уравнения 15x² + 4x - 1 = 0 состоит из двух корней: x₁ ≈ 0.189 и x₂ ≈ -0.443.

2. 16x² - 2x - 5 = 0

Аналогично первому уравнению, используем квадратное уравнение для его решения.

В данном уравнении a = 16, b = -2 и c = -5.

Вычисляем дискриминант: D = (-2)² - 4 * 16 * (-5) = 4 + 320 = 324.

D > 0, поэтому у нас будет два действительных корня.

Применяем формулы для нахождения корней:

x₁ = (-(-2) + √324) / (2 * 16) x₂ = (-(-2) - √324) / (2 * 16)

x₁ = (2 + √324) / 32 x₂ = (2 - √324) / 32

x₁ ≈ 0.456 x₂ ≈ -0.306

Решение уравнения 16x² - 2x - 5 = 0 состоит из двух корней: x₁ ≈ 0.456 и x₂ ≈ -0.306.

3. 28x² - 36x