Question

третий член арифметической прогрессии равен 7, а девятый 18. найти первый и шестой члены? помогите!!!!

Answer 1

Решение:
Согласно формулы арифметической прогрессии: An=A1+d(n-1)
a3=a1+2d=7
a9=a1+8d=18
решим систему уравнений:
а1+2d=7
a1+8d=18
из первого уравнения вычтем второе, получим:
-6d=-11
d=11/6
Зная d, найдём а1
Из первого уравнения: а1=7-2d=7-2*11/6=20/6 или 3целых1/3
а6=3целых1/3+5*11/6=12,5

Ответ: a1=3целых 1/3
           а6=12,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_n$ - значение n-го члена прогрессии, $a_1$ - значение первого члена прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

У нас даны значения третьего и девятого членов прогрессии, поэтому мы можем составить два уравнения:

1. $a_3 = a_1 + 2d = 7$
2. $a_9 = a_1 + 8d = 18$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $a_1$ и $d$.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

$(a_1 + 8d) - (a_1 + 2d) = 18 - 7$

Упростим:

$6d = 11$

Разделим обе части уравнения на 6:

$d = \frac{11}{6}$

Теперь, подставим значение $d$ обратно в уравнение 1, чтобы найти $a_1$:

$a_1 + 2 \cdot \frac{11}{6} = 7$

Упростим:

$a_1 + \frac{22}{6} = 7$

Перенесем $\frac{22}{6}$ на другую сторону уравнения:

$a_1 = 7 - \frac{22}{6}$

Упростим:

$a_1 = \frac{42}{6} - \frac{22}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$

Таким образом, первый член прогрессии $a_1 = \frac{10}{3}$.

Теперь мы можем использовать формулу общего члена прогрессии, чтобы найти шестой член:

$a_6 = a_1 + (6-1)d$

Подставим значения:

$a_6 = \frac{10}{3} + 5 \cdot \frac{11}{6}$

Упростим:

$a_6 = \frac{10}{3} + \frac{55}{6}$

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

$a_6 = \frac{20}{6} + \frac{55}{6} = \frac{75}{6} = \frac{25}{2}$

Таким образом, шестой член прогрессии $a_6 = \frac{25}{2}$.

Итак, первый член прогрессии $a_1 = \frac{10}{3}$, а шестой член прогрессии $a_6 = \frac{25}{2}$.