Question

Вычислите: а) 2 sin 60°•ctg 60°; в) 7 tg30°•ctg 30°; б) 2 sin 45° - 4 cos 30°; r) 6 ctg 60°- 2 sin 60°.

Answer 1

Напомним tgx = 1/ctg x или tg x * ctg x = 1
а) 2 sin 60°•ctg 60° = 2 * √3/2 * √3/3 = (3*2)/(3*2) = 1
в) 7 tg30°•ctg 30° = 7 * √3/3 * √3 = 7
б)  2 sin 45° - 4 cos 30° = 2 * √2/2 -  4 * √3/2=√2- 2√3 
г) 6 ctg 60°- 2 sin 60° = 6 * √3/3 - 2 * √3/2 = 2√3 - √3 = √3

Answer 2

Для решения этих выражений воспользуемся следующими тригонометрическими соотношениями:

1. sin 60° = √3/2
2. cos 60° = 1/2
3. tg 30° = 1/√3
4. ctg 30° = √3
5. sin 45° = √2/2
6. cos 30° = √3/2
7. ctg 60° = 1/√3
8. sin 60° = √3/2

а) 2 sin 60° • ctg 60° = 2 * (√3/2) * (1/√3) = √3 в) 7 tg 30° • ctg 30° = 7 * (1/√3) * √3 = 7 б) 2 sin 45° - 4 cos 30° = 2 * (√2/2) - 4 * (√3/2) = √2 - 2√3 р) 6 ctg 60° - 2 sin 60° = 6 * (1/√3) - 2 * (√3/2) = 2 - √3