Question

Докажите неравенство (а+2)(а+4)<(а+3)²

Answer 1

Задание решено..............

Answer 2

A2+4a+2a+8<(a+3)^2
a2+6a+8<a2+6a+9

Answer 3

Давайте докажем данное неравенство.

Раскроем скобки в левой части неравенства: (a + 2)(a + 4) = a(a + 4) + 2(a + 4) = a^2 + 4a + 2a + 8 = a^2 + 6a + 8.

Раскроем скобки в правой части неравенства: (a + 3)² = (a + 3)(a + 3) = a(a + 3) + 3(a + 3) = a^2 + 3a + 3a + 9 = a^2 + 6a + 9.

Теперь сравним полученные выражения: a^2 + 6a + 8 < a^2 + 6a + 9.

Заметим, что в обоих выражениях присутствуют одинаковые слагаемые a^2 и 6a. Остается сравнить только константы: 8 < 9.

Так как неравенство 8 < 9 верно, то исходное неравенство (a + 2)(a + 4) < (a + 3)² также верно для любого значения переменной a.

Таким образом, неравенство доказано.