Question

Нужна помощь! cos²X-3cosX=0

Answer 1

Cos²x-3cosx=0
cosx(cosx-3)=0
cosx=0   или  cosx-3=0
сosx=0 или cosx=3, решений нет, т.к. 3∉[-1;1]
cosx=0
x=π/2+πn, n∈Z

Answer 2

$cos^2X-3cosX=0 \\ cosx=t ; \ \ -1 \leq t \leq 1 \\ t^2-3t=0 \\t(t-3)=0\\t=0 \\ \\t-3=0\\t=3 \\ \\ cosx=0 \\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$
n∈Z

t=3 - посторонний корень, поэтому его не берём

Answer 3

Конечно! Я могу помочь вам решить уравнение. Давайте решим его по порядку.

У вас есть уравнение: cos²X - 3cosX = 0.

Для начала давайте заменим cosX на переменную, чтобы упростить уравнение. Пусть u = cosX. Тогда уравнение примет вид:

u² - 3u = 0.

Теперь мы можем факторизовать это уравнение. Заметим, что общий множитель u:

u(u - 3) = 0.

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

u = 0 или u - 3 = 0.

Теперь вернемся к нашей замене и подставим обратно cosX вместо u:

cosX = 0 или cosX - 3 = 0.

Первое уравнение cosX = 0 имеет два возможных решения: X = π/2 + kπ и X = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Второе уравнение cosX - 3 = 0 можно решить, добавив 3 к обоим сторонам:

cosX = 3.

Однако это уравнение не имеет решений, так как косинус значения не может быть больше 1 или меньше -1.

Итак, решениями исходного уравнения cos²X - 3cosX = 0 являются X = π/2 + kπ и X = 3π/2 + kπ, где k - целое число.