Question

Решите уравнения x^2-4x+4=0 3x^2-12=0 x^2+9x+14=0 2x^2-14x-36=0

Answer 1

X^2-4x+4=0    (x-2)²=0   x=2

3x^2-12=0   x²=4    x1=2   x2=-2

x^2+9x+14=0  √D=√81-56=√ 25=5
x1=1/2[-9-5]=-7    x2=1/2[-9+5]=-2

2x^2-14x-36=0    x²-7x-18=0    √D=√49+72=√121=11
x1=1/2[7-11]=-2     x2=1/2[7+11]=9

Answer 2

Давайте по очереди решим данные уравнения:

1. Уравнение: x^2 - 4x + 4 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью факторизации. Заметим, что все три члена имеют квадратный корень x. Факторизуем:

(x - 2)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два одинаковых корня x = 2.

2. Уравнение: 3x^2 - 12 = 0

Перенесем константу на другую сторону:

3x^2 = 12

Теперь разделим обе части на 3:

x^2 = 4

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±√4

Таким образом, у нас два корня: x = 2 и x = -2.

3. Уравнение: x^2 + 9x + 14 = 0

Мы не можем легко факторизовать это уравнение, поэтому воспользуемся квадратным уравнением. Для этого воспользуемся формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 9 и c = 14. Подставим значения в формулу:

x = (-9 ± √(9^2 - 4114)) / (2*1)

x = (-9 ± √(81 - 56)) / 2

x = (-9 ± √25) / 2

x = (-9 ± 5) / 2

Таким образом, у нас два корня: x = (-9 + 5) / 2 = -2 и x = (-9 - 5) / 2 = -7.

4. Уравнение: 2x^2 - 14x - 36 = 0

В этом уравнении также воспользуемся квадратным уравнением. Здесь a = 2, b = -14 и c = -36:

x = (-(-14) ± √((-14)^2 - 42(-36))) / (2*2)

x = (14 ± √(196 + 288)) / 4

x = (14 ± √484) / 4

x = (14 ± 22) / 4

Таким образом, у нас два корня: x = (14 + 22) / 4 = 9 и x = (14 - 22) / 4 = -2.5.

Итак, корни уравнений:

1. x = 2
2. x = -2, x = 2
3. x = -7, x = -2
4. x = -2.5, x = 9