Question

Помогите доказать тождество!!!! СРОЧНО! 1) (a+2)³-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3) 2) (a+b+c)³-a³-b³-c³=3(a+b)(b+c)(a+c)

Answer 1

Если сильно не расписывать то вот 1:
а^3+6a^2+12a+8-25a-50=(a^2+9a+14)(a-3)
6a^2+12a+8-25a-50=3a^2+9a^2-27a+14a-42
6a^2-13a-42=6a^2-13a-42

Answer 2

Давайте докажем каждое тождество по очереди:

1. Доказательство (a+2)³ - 25(a+2) = (a+2)(a+7)(a-3):

Левая часть: (a+2)³ - 25(a+2) (a+2)(a+2)(a+2) - 25(a+2) (a+2)[(a+2)(a+2) - 25] (a+2)(a² + 4a + 4 - 25) (a+2)(a² + 4a - 21)

Правая часть: (a+2)(a+7)(a-3) (a+2)(a² + 7a - 3a - 21) (a+2)(a² + 4a - 21)

Таким образом, мы видим, что левая и правая части равны. Тождество доказано.

2. Доказательство (a+b+c)³ - a³ - b³ - c³ = 3(a+b)(b+c)(a+c):

Левая часть: (a+b+c)³ - a³ - b³ - c³ (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) - a³ - b³ - c³ (a+b+c)(a²+2ab+2ac+b²+2bc+c²) - a³ - b³ - c³

Правая часть: 3(a+b)(b+c)(a+c) 3[(a+b)(b+c)(a+c)] 3[(ab+ac+bb+bc)(a+c)] 3[(ab+ac+b²+bc)(a+c)] 3(a²b+a²c+ab²+abc+ac²+b²c+bc²+bcc)

Таким образом, мы видим, что левая и правая части равны. Тождество доказано.

Оба тождества доказаны.