Question

Решите уравнение: корень из 3x^2-x-15=3

Answer 1

Избавляемся от корня,возводим обе части уравнения в квадрат и получаем
3x^2-x-15=9
3x^2-x-15-9=0
3x^2-x-24=0
D=1-4*3*(-24)=289
x1=1+17/6=3
x2=1-17/6=-2 целых 2/3

Answer 2

Давайте решим это уравнение.

У нас есть уравнение: $\sqrt{3x^2 - x - 15} = 3$.

Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{3x^2 - x - 15})^2 = 3^2$.

Это дает нам следующее уравнение: $3x^2 - x - 15 = 9$.

Переносим все члены уравнения влево:

$3x^2 - x - 15 - 9 = 0$.

Упрощаем:

$3x^2 - x - 24 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ и применить формулу дискриминанта.

Для уравнения $3x^2 - x - 24 = 0$, где $a = 3$, $b = -1$, и $c = -24$, дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24)$.

$D = 1 + 288$.

$D = 289$.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляем значения:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 3}$.

$x = \frac{1 \pm 17}{6}$.

Таким образом, получаем два значения:

1. $x_1 = \frac{1 + 17}{6} = \frac{18}{6} = 3$.
2. $x_2 = \frac{1 - 17}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$.

Итак, корни уравнения $\sqrt{3x^2 - x - 15} = 3$ равны $x_1 = 3$ и $x_2 = -\frac{8}{3}$.