Question

Из пункта М и N навстречу друг другу начали движение пешеход и велосипедист. Через 1 ч 20 мин они встретились и без остановки продолжили движение. Велосипедист преодолел расстояние MN на 2 часа быстрее, чем пешеход. Сколько времени был в пути каждый из них?

Answer 1

Весь путь S
время в пути пешехода (t), время в пути велосипедиста (t-2)
путь до места встречи (S1), вторая часть пути (S2)
S = S1 + S2
скорости велосипедиста и пешехода (vv) и (vp)
S1 = vv * (4/3)
S2 = vp * (4/3)
S = (4/3) * (vv + vp)
S = t * vp
S = (t-2) * vv
------------------------------система
(4/3) * (vv + vp) = t * vp
t * vp = (t-2) * vv
-------------------------------------
4*vv = 3 * t * vp - 4*vp
4 * t * vp / (t-2) = (3*t - 4) * vp
4*t = (3*t - 4) * (t-2)
4*t = 3*t*t - 10*t + 8
3*t*t - 14*t + 8 = 0     D = 14*14 - 4*3*8 = 4*(49-24) = 10*10
t(1;2) = (14 +-10) / 6 = (7 +- 5) / 3
t = 4
t = 2/3 часа -- 40 минут - это меньше, чем 1 час 20 минут))) не является решением
Ответ: 4 часа шел пешеход, 2 часа ехал велосипедист.

Answer 2

Пусть пешеход был в пути t часов. Тогда велосипедист был в пути t - 2 часа (он преодолел расстояние на 2 часа быстрее).

За время 1 час 20 минут (1.33 часа) они встретились. За это время пешеход прошел t * (1.33 / (t + t - 2)) = 1.33t / (2t - 2) расстояния MN, а велосипедист прошел (t - 2) * (1.33 / (t + t - 2)) = 1.33(t - 2) / (2t - 2) расстояния MN.

Поскольку они встретились, эти расстояния равны. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1.33t / (2t - 2) = 1.33(t - 2) / (2t - 2)

Упрощая, получаем:

1.33t = 1.33(t - 2)

1.33t = 1.33t - 2.66

2.66 = 0

Это противоречие. Уравнение не имеет решений.

Таким образом, нет решения для данной задачи. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.