Question

Х4 - 7Х2 +12 = 0 решить уравнение

Answer 1

Заменим х2 на t
t2-7t+12=0
D=b2-4a.c.
D=(-7)2-4*1*12=49-48=1
1)t=(7+1)/2=4
2)t=(7-1)/2=3
1)x=корень из t x=2
2)x= - корень из t x=-2
3)x=корень из 3
4) х= - корень из 3

Answer 2

${x}^{4} - 7 {x}^{2} + 12 = 0 \\ {x}^{2} = y \: \: \: ( \: zamena \: peremennoj)\\ {y}^{2} - 7y + 12 = 0 \: \: \: (kvadratnoe \: uravnenije) \\ d = {b}^{2} - 4ac = ( - 7) ^{2} - 4 + 12 = 49 - 48 = 1 \\ y1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{7 + \sqrt{1} }{2 \times 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ y2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{7 - \sqrt{1} }{2 \times 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ podstavim \: znacenie \: y \\ {x}^{2} = y1 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = \sqrt{4} \\ x1 = 2 \\ x2 = - 2 \\ - - - - - - - \\ {x}^{2} = y2 \\ {x}^{2} = 3 \\ x1 = \sqrt{3} \\ x2 = - \sqrt{3}$

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^4 - 7x^2 + 12 = 0, давайте введем новую переменную. Пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 7t + 12 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Проведем факторизацию:

(t - 3)(t - 4) = 0.

Теперь мы имеем два возможных значения t:

t - 3 = 0 => t = 3, t - 4 = 0 => t = 4.

Так как t = x^2, мы можем извлечь корень из каждого значения t:

x^2 = 3 => x = ±√3, x^2 = 4 => x = ±2.

Таким образом, уравнение x^4 - 7x^2 + 12 = 0 имеет четыре решения:

x = √3, -√3, 2, -2.