Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ y=cos(lnx)+x^2tgx

Answer 1

У'=-sin(lnx)+tgx*x^2tgx-1

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = cos(lnx) + x^2tgx, используя правила дифференцирования.

Для удобства, обозначим первую часть функции cos(lnx) как u и вторую часть x^2tgx как v.

1. Найдем производную первой части:

   • Для функции u = cos(lnx) применим цепное правило (chain rule).
   • По цепному правилу, производная cos(lnx) равна производной внешней функции cos(u) по внутренней функции u, умноженной на производную внутренней функции ln(x) по x.
   • Производная внешней функции cos(u) равна -sin(u).
   • Производная внутренней функции ln(x) равна 1/x.
   • Получаем: du/dx = -sin(lnx) * (1/x).

2. Найдем производную второй части:

   • Для функции v = x^2tgx, применим правило производной произведения (product rule).
   • По правилу производной произведения, производная v = x^2tgx равна производной первого множителя x^2 по x, умноженной на второй множитель tgx, плюс первый множитель x^2 умноженный на производную второго множителя tgx по x.
   • Производная первого множителя x^2 равна 2x.
   • Производная второго множителя tgx равна sec^2(x) (квадрат секанса).
   • Получаем: dv/dx = 2x * tgx + x^2 * sec^2(x).

3. Теперь найдем производную функции y:

   • y = u + v, поэтому dy/dx = du/dx + dv/dx.
   • Подставим выражения для du/dx и dv/dx в формулу dy/dx: dy/dx = -sin(lnx) * (1/x) + 2x * tgx + x^2 * sec^2(x).

Итак, производная функции y = cos(lnx) + x^2tgx равна: dy/dx = -sin(lnx) * (1/x) + 2x * tgx + x^2 * sec^2(x).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.