Question

Произведение первого, третьего и пятого членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равно 8,а сумма второго и четвертого равна (-5). Найдите сумму этой прогрессии.

Answer 1

$b_{1}b_{3}b_{5}=8\\ |q|<1\\ \\ b_{2}+b_{4}=-5\\\\ b_{1}^3*q^6=8\\ (b_{1}q^2)^3=8\\ b_{1}q^2=2\\ b_{1}=\frac{2}{q^2}\\ \\ b_{1}(q+q^3)=-5\\ \frac{2}{q^2}(q+q^3)=-5\\ 2q+2q^3=-5q^2\\ 2+2q^2=-5q\\ 2q^2+5q+2=0\\ D=25-4*2*2=3^2\\ q_{1}=\frac{-5+3}{4} =\frac{-1}{2}\\ q_{2}=\frac{-5-3}{4}=-2\\ b_{1}=0.5\\ b_{1}=8\\ \\ S_{1}=\frac{0.5}{1+2} = \frac{1}{6}\\ S_{2}=\frac{8}{\frac{3}{2}}=\frac{16}{3}$