Question

Сколько раз в течение суток угол между часовой и секундной стрелкой 17 градусов

Answer 1

1 деление на часах = 360°/60 = 6°. 17° = почти 3 деления.
Начнем с 00:00:00. За 1 сек секундная стрелка поворачивается на 6°.
За 1 час часовая стрелка поворачивается на 360°/12 = 30°.
За 1 сек = 1/3600 часа она поворачивается на 30°/3600 = (1/120)°.
За 3 сек секундная стрелка повернется на 18° а часовая на (1/40)°.
Угол между стрелками станет (18 - 1/40)° = (17 39/40)°.
Ровно 17° будет чуть раньше 3 секунд, обозначим этот момент (3-x) сек.
(3 - x)*(6 - 1/120) = 17
(3 - x)*(720 - 1) = 17*120
3 - x = 17*120/719 = 2040/719 сек = 2 602/719 - это 1-ый момент.
Второй момент будет примерно в 00:00:57, то есть за 3 сек до 00:01:00, когда сек. стрелка сделает круг и подойдет к часовой с другой стороны.
В этот момент часовая стрелка повернется на a° от 00:00:00, а секундная повернется на (360+a-17) = (343+a)°. Обозначим этот момент (57 + y) сек.
(57 + y)*(6 - 1/120) = 343 - разность между пройденными углами.
(57 + y)*719 = 343*120 = 41160
57 + y = 41160/719 = 57 177/719 сек - это 2-ой момент.

И так будет по 2 момента каждую минуту. За 24 часа = 1440 минут будет 1440*2 = 2880 моментов.