Question

СРОЧНО! Найдите область определения выражения! №27.21 (1-4)

Answer 1

1) рассмотрим подкоренное выражение 2/3*x-x²-1/9=-(x²-2/3*x+1/9)=-(x-1/3)². Отсюда следует, что подкоренное выражение отрицательно для всех значений x, кроме значения x=1/3, при котором оно обращается в ноль. Так как квадратный корень из отрицательного числа среди множества действительных чисел не существует, то отсюда следует, что областью определения является единственное число x=1/3. Ответ: D[y]=1/3.

2) Подкоренное выражение положительно для всех значений x, кроме значения x=8, при котором оно обращается в ноль. Так как при x=8 в ноль обращается и весь знаменатель, то это значение является единственным, при котором функция не определена. Значит, D[y]=(-∞,8)∪(8;∞). Ответ: D[y]=(-∞,8)∪(8;∞).

3) Знаменатель дроби обращается в ноль только при √x=3, то есть при x=3²=9. Кроме того, подкоренное выражение не имеет смысла при x<0, так как корень из отрицательного числа на множестве действительных чисел не существует. Значит, D[y]=[0;9)∪(9;∞). Ответ: D[y]=[0;9)∪(9;∞).

4)  Так как √x≥0, то знаменатель дроби в ноль не обращается. А так как корень существует лишь при x≥0, то D[y]=[0;∞). Ответ: D[y]=[0;∞).