Question

Велосипедист проехал 72 км на 1.5 часа быстрее,чем предполагал,при этом за каждый час он проезжал на 1 км больше,чем ранее предполагал проезжать за 1 час 15 минут.Определите,с какой скоростью ехал велосипедист.

Answer 1

Ехал со скоростью x км/ч. Затратил на путь $\frac{72}x$ часов. Предполагал ехать со скоростью y км/ч, предполагал доехать за $\frac{72}y$ часов. Доехал быстрее на 1,5 часа, т.е.
$\frac{72}y-\frac{72}x=1,5$
При этом за час он проезжал на 1 км больше, чем планировал проезжать за 1,25 часа, то есть $x-1,25y=1$.
Составим и решим систему:
$\begin{cases}\frac{72}y-\frac{72}x=1,5\\x-1,25y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{72x-72y}{xy}=1,5\\x=1,25y+1\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}72(1,25y+1)-72y=1,5y(1,25y+1)\\x=1,25y+1\end{cases}\\72(1,25y+1)-72y=1,5y(1,25y+1)\\90y+72-72y=1,875y^2+1,5y\\1,875y^2-16,5y-72=0\;\;\;\div0,375\\5y^2-44y-192=0\\D=1936+4\cdot5\cdot192=5776=(76)^2\\y_{1,2}=\frac{44\pm76}{10}\\y_1=-3,2\;-\;He\;nogx.\\y_2=12\\\\\begin{cases}x=16\\y=12\end{cases}$

Второй способ (без системы):
Скорость x км/ч. За час он проезжал x км. С предполагаемой скоростью проехал бы (x-1) км за 1,25 часа. Планируемая скорость $\frac{x-1}{1,25}$ км/ч.
С планируемой скоростью проехал бы весь путь за $72:\frac{x-1}{1,25}=72\cdot\frac{1,25}{x-1}=\frac{90}{x-1}$ часов,. но проехал за $\frac{72}{x}$ часов, что на 1 час меньше
$\frac{90}{x-1}-\frac{72}x=1,5\\\frac{90x-72x+72}{x(x-1)}=1,5\\18x+72=1,5x^2-1,5x\\1,5x^2-19,5x-72=0\;\;\div1,5\\x^2-13x-48=0\\D=169+4\cdot48=361=(19)^2\\x_{1,2}=\frac{13\pm19}2\\x_1=-3\;-\;He\;nogx\\x_2=16$
Ответ: 16 км/ч.