Question

На сколько градусов повысилась температура воды находящейся в сосуде объемом V=10л, если в нее было влито m=0,5кг расплавленного свинца при температуре плавления t=327°С? Удельная теплота плавления свинца λ=2,26·106Дж/кг·К, удельная теплоемкость свинца сc=126Дж/кг, удельная теплоемкость воды С=4186Дж/кг·К. Первоначальная температура воды to=12°С. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплового равновесия. Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:

\[ Q_{\text{потери}} + Q_{\text{приобретение}} = 0, \]

где \( Q_{\text{потери}} \) - потери тепла от воды, а \( Q_{\text{приобретение}} \) - тепло, полученное в результате плавления свинца.

Сначала определим потери тепла от воды. Мы знаем, что теплоемкость воды \( C \) равна 4186 Дж/кг·К. Масса воды \( m_{\text{воды}} \) равна массе воды до добавления свинца, и температура воды до добавления свинца \( t_{\text{воды}} \) равна начальной температуре \( t_0 \).

\[ Q_{\text{потери}} = m_{\text{воды}} \cdot C \cdot (t_{\text{воды}} - t_0) \]

Теперь определим тепло, полученное в результате плавления свинца. Масса свинца \( m_{\text{свинец}} \) равна 0,5 кг, удельная теплота плавления свинца \( \lambda \) равна \( 2,26 \times 10^6 \) Дж/кг.

\[ Q_{\text{приобретение}} = m_{\text{свинец}} \cdot \lambda \]

Теперь мы можем записать уравнение теплового баланса и решить его относительно изменения температуры воды \( \Delta t_{\text{воды}} \):

\[ m_{\text{воды}} \cdot C \cdot (t_{\text{воды}} - t_0) + m_{\text{свинец}} \cdot \lambda + m_{\text{воды}} \cdot C \cdot \Delta t_{\text{воды}} = 0 \]

Подставим известные значения:

\[ (m_{\text{воды}} \cdot C + m_{\text{воды}} \cdot C) \cdot \Delta t_{\text{воды}} = - m_{\text{воды}} \cdot C \cdot (t_{\text{воды}} - t_0) - m_{\text{свинец}} \cdot \lambda \]

\[ 2 \cdot m_{\text{воды}} \cdot C \cdot \Delta t_{\text{воды}} = - m_{\text{воды}} \cdot C \cdot (t_{\text{воды}} - t_0) - m_{\text{свинец}} \cdot \lambda \]

\[ \Delta t_{\text{воды}} = - \frac{m_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{воды}} - t_0) + m_{\text{свинец}} \cdot \lambda}{2 \cdot m_{\text{воды}} \cdot C} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \Delta t_{\text{воды}} = - \frac{10 \, \text{кг} \cdot (t_{\text{воды}} - t_0) + 0,5 \, \text{кг} \cdot 2,26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}}{2 \cdot 10 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг·К}} \]

\[ \Delta t_{\text{воды}} = - \frac{10 \, \text{кг} \cdot (t_{\text{воды}} - t_0) + 1,13 \times 10^6 \, \text{Дж}}{83600 \, \text{Дж/К}} \]

\[ \Delta t_{\text{воды}} \approx -13,5 \, \text{К} \]

Отрицательное значение говорит о том, что температура воды уменьшилась. Таким образом, температура воды в сосуде уменьшилась на примерно 13,5 градусов по Цельсию.