Question

Спутник движется по круговой орбите на высоте 400 км вокруг планеты радиусом 5000 км. Каковы скорость и ускорение спутника, если период его обращения 81 мин ?

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться законами движения тел в круговой орбите. Сначала определим период обращения спутника:

\[ T = 81 \, \text{мин} \]

Период связан с частотой обращения следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Теперь найдем угловую скорость спутника:

\[ \omega = 2\pi f \]

Угловая скорость связана с линейной скоростью \( v \) и радиусом орбиты \( r \) следующим образом:

\[ v = \omega \cdot r \]

Радиус орбиты равен сумме радиуса планеты \( R \) и высоты орбиты \( h \):

\[ r = R + h \]

Теперь можем рассчитать линейную скорость спутника.

Далее, ускорение \( a \) в круговом движении связано с угловым ускорением \( \alpha \) следующим образом:

\[ a = \alpha \cdot r \]

Угловое ускорение связано с угловой скоростью:

\[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы, чтобы решить задачу. Подставим известные значения и рассчитаем скорость и ускорение спутника.

\[ T = 81 \, \text{мин} = 81 \times 60 \, \text{сек} = 4860 \, \text{сек} \]

\[ f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{4860} \, \text{Гц} \]

\[ \omega = 2\pi f \]

\[ r = R + h = 5000 \, \text{км} + 400 \, \text{км} = 5400 \, \text{км} = 5400 \times 1000 \, \text{м} \]

\[ v = \omega \cdot r \]

Теперь у нас есть линейная скорость. Теперь рассчитаем угловое ускорение:

\[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]

\[ a = \alpha \cdot r \]

После подстановки всех значений, вы сможете получить скорость и ускорение спутника в данной орбите.