Question

Гальмівний шлях автомобіля (шлях пройдений автомобілем від деякої швидкості до зупинки), що рухається по сухому асфальту зі швидкістю 15 км/год, дорівнює 1,5 м. Який гальмівний шлях буде у цього ж автомобіля, якщо його швидкість дорівнює 90 км/год? Прискорення в обох випадках однакове. Відповідь запишіть у метрах.

Answer 1

Гальмівний шлях автомобіля можна визначити за допомогою рівняння руху з постійним прискоренням:

\[S = \frac{v^2}{2a},\]

де: - \(S\) - гальмівний шлях, - \(v\) - початкова швидкість, - \(a\) - прискорення.

З тексту завдання відомо, що для швидкості 15 км/год гальмівний шлях \(S_1\) дорівнює 1,5 м. Пришвидчення можна знайти, використовуючи відому швидкість і гальмівний шлях:

\[a = \frac{v^2}{2S_1}.\]

Тепер, коли ми знаємо прискорення, можемо використовувати його для розрахунку гальмівного шляху для іншої швидкості. Нехай нова швидкість буде \(v_2 = 90 \, \text{км/год}\), і ми знаємо, що прискорення \(a\) залишається тим самим.

\[S_2 = \frac{v_2^2}{2a}.\]

Підставимо значення та розрахуємо:

\[S_2 = \frac{(90 \, \text{км/год})^2}{2 \cdot a}.\]

Використовуючи значення прискорення \(a\), яке ми визначили раніше, ми можемо розрахувати \(S_2\).

Таким чином, гальмівний шлях для швидкості 90 км/год буде:

\[S_2 = \frac{(90 \, \text{км/год})^2}{2 \cdot a}.\]

Тепер знайдемо числове значення. Врахуємо, що швидкість в задачі дана в км/год, а ми хочемо отримати гальмівний шлях у метрах.

\[S_2 = \frac{(90 \, \text{км/год})^2}{2 \cdot a} \approx \frac{8100 \, \text{км}^2/\text{год}^2}{2 \cdot a} \approx \frac{4050}{a} \, \text{год}.\]

Тепер врахуємо, що \(a = \frac{v^2}{2S_1}\):

\[S_2 \approx \frac{4050}{\frac{v^2}{2S_1}} \, \text{год} \approx \frac{4050 \cdot 2S_1}{v^2} \, \text{год} \approx \frac{8100 \cdot 1.5}{90^2} \, \text{год} \approx \frac{12150}{8100} \, \text{год} \approx 1.5 \, \text{год}.\]

Отже, гальмівний шлях для автомобіля при швидкості 90 км/год дорівнює приблизно 1.5 метра.