Question

Приз помогите, с решением Материальная точка, находящееся в покое, начала двигаться по окружности с постоянным тангенциальным ускорением 6 м/с2. Чему будет равны нормальное и полное ускорения точки в конце пятой секунды после начала движения; сколько оборотов сделает точка за это время, если радиус окружности 50мм?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы, связанные с движением по окружности:

1. Тангенциальное ускорение (\(a_t\)): \[ a_t = \frac{v^2}{r}, \]

где \(v\) - тангенциальная скорость, а \(r\) - радиус окружности.

2. Нормальное ускорение (\(a_n\)): \[ a_n = \frac{v^2}{r}, \]

где \(v\) - тангенциальная скорость, а \(r\) - радиус окружности.

3. Полное ускорение (\(a\)): \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}. \]

Для начала найдем тангенциальную скорость (\(v\)) на момент времени \(t\), используя уравнение равномерно ускоренного движения:

\[ v = u + at, \]

где \(u\) - начальная тангенциальная скорость (в данном случае 0, так как точка начала движение из состояния покоя), \(a\) - тангенциальное ускорение.

Теперь приступим к решению:

1. Тангенциальная скорость (\(v\)) в момент времени \(t\): \[ v = u + at = 0 + 6 \cdot 5 = 30 \, \text{м/с}. \]

2. Тангенциальное ускорение (\(a_t\)): \[ a_t = \frac{v^2}{r} = \frac{(30)^2}{0.05} = 18000 \, \text{м/с}^2. \]

3. Нормальное ускорение (\(a_n\)): \[ a_n = \frac{v^2}{r} = \frac{(30)^2}{0.05} = 18000 \, \text{м/с}^2. \]

4. Полное ускорение (\(a\)): \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{(18000)^2 + (18000)^2} \approx 25495 \, \text{м/с}^2. \]

Таким образом, нормальное ускорение и полное ускорение точки в конце пятой секунды после начала движения будут приблизительно равны 18000 м/с² и 25495 м/с² соответственно.

Теперь найдем количество оборотов (\(N\)), сделанных точкой за это время. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности (\(L\)):

\[ L = 2\pi r. \]

Количество оборотов можно найти как отношение пройденного пути к длине окружности:

\[ N = \frac{S}{L}, \]

где \(S\) - пройденный путь, \(L\) - длина окружности.

Пройденный путь (\(S\)) можно найти, используя формулу равномерного движения:

\[ S = ut + \frac{1}{2} a_t t^2. \]

Подставим значения и найдем количество оборотов:

\[ S = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 18000 \cdot (5)^2 = 225000 \, \text{м}. \]

Теперь находим количество оборотов:

\[ N = \frac{225000}{2\pi \cdot 0.05} \approx 2261.95. \]

Таким образом, точка сделает примерно 2262 оборота за пятую секунду после начала движения.