Question

рух матеріальної точки маса якої дорівнює 100 г вздовж осі ox і ci описують рівняння x=10+t^2. визначте імпульс тіла через 2 с від початку

Answer 1

Щоб визначити імпульс тіла через 2 секунди від початку руху, нам потрібно знати швидкість тіла в цей момент часу. Для цього спочатку знайдемо похідну рівняння руху тіла по осі Ox.

Дане рівняння руху має вигляд x = 10 + t^2, де x - відстань від початку руху, t - час.

Щоб знайти швидкість тіла, відповідно до рівняння руху, ми можемо взяти похідну від обох сторін рівняння по відношенню до t.

dx/dt = d(10 + t^2)/dt

Щоб взяти похідну від t^2, ми використовуємо правило диференціювання степеневої функції, що говорить нам, що похідна t^2 дорівнює 2t.

Таким чином, ми отримуємо:

dx/dt = 2t

Тепер, щоб знайти швидкість тіла, ми підставляємо значення t = 2 в це рівняння:

v = dx/dt = 2t = 2 * 2 = 4

Отже, швидкість тіла через 2 секунди від початку руху дорівнює 4 одиницям відстані на одиницю часу.

Імпульс тіла обчислюється як добуток маси тіла на його швидкість:

p = m * v

В даному випадку маса тіла дорівнює 100 г (або 0,1 кг), а швидкість тіла через 2 секунди від початку руху дорівнює 4. Тому:

p = 0,1 кг * 4 = 0,4 кг⋅м/с

Таким чином, імпульс тіла через 2 секунди від початку руху дорівнює 0,4 кг⋅м/с.