Question

Автомобиль проехал Первую половину пути от одного города до другого со скоростью 36 км/ в час, а затем Чтобы успеть резко ускориться до 72 км/ч и преодолел вторую половину. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета средней скорости. Средняя скорость вычисляется как отношение общего пройденного пути к общему времени.

Давайте обозначим следующие величины: - \(D\) - общий пройденный путь, - \(T\) - общее время в пути.

Половина пути пройдена со скоростью 36 км/ч, а вторая половина - со скоростью 72 км/ч.

1. Для первой половины пути: - Скорость: \(V_1 = 36\) км/ч, - Время: \(T_1 = \frac{D}{2 \cdot V_1}\).

2. Для второй половины пути: - Скорость: \(V_2 = 72\) км/ч, - Время: \(T_2 = \frac{D}{2 \cdot V_2}\).

Общий пройденный путь равен сумме пройденных половин: \[D = 2 \cdot \frac{D}{2}.\]

Общее время в пути - это сумма времен для первой и второй половин пути: \[T = T_1 + T_2.\]

Теперь подставим известные значения:

1. Для первой половины: \[T_1 = \frac{D}{2 \cdot 36}.\]

2. Для второй половины: \[T_2 = \frac{D}{2 \cdot 72}.\]

Суммируем эти времена: \[T = \frac{D}{2 \cdot 36} + \frac{D}{2 \cdot 72}.\]

Теперь можно выразить общее время в зависимости от общего пройденного пути: \[T = \frac{D}{72} + \frac{D}{144} = \frac{3D}{144} + \frac{2D}{144} = \frac{5D}{144}.\]

Теперь найдем среднюю скорость, подставив \(D\) и \(T\) в формулу средней скорости: \[V_{\text{ср}} = \frac{D}{T} = \frac{D}{\frac{5D}{144}} = \frac{144}{5} \approx 28.8 \, \text{км/ч}.\]

Итак, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет примерно 28.8 км/ч.