Question

25х^2-10х+1>=0 Помогите

Answer 1

Для того чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения х, при которых выражение 25х^2-10х+1 больше или равно нулю.

Для начала, давайте посмотрим на само выражение 25х^2-10х+1. Это квадратное уравнение, которое можно решить, найдя его корни. Но в данном случае нам не столько нужны сами корни, сколько их положение на числовой прямой.

Чтобы найти положение корней, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, коэффициенты a, b и c равны:

a = 25 b = -10 c = 1

Вычисляем значение дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Этот корень будет лежать на оси симметрии параболы, которой является график данного выражения.

Чтобы найти это значение, можно воспользоваться формулой корня квадратного уравнения: x = -b/2a.

В нашем случае, это будет:

x = -(-10) / 2 * 25 = 10 / 50 = 1/5

Итак, мы получили, что уравнение имеет единственный корень, который равен 1/5, и этот корень находится на числовой прямой.

Теперь давайте проанализируем наше неравенство 25х^2-10х+1>=0, используя полученную информацию о положении корней.

Поскольку коэффициент при х^2 равен положительному значению (25), парабола будет выглядеть вверх (парабола "удолнительно"). Также, поскольку корни находятся на расстоянии от параболы, мы можем сделать вывод, что она полностью находится либо выше, либо ниже оси х.

Однако, нам необходимо определить, какие значения х будут удовлетворять неравенству. Для этого мы должны определить, где наше выражение больше или равно нулю.

Используем полученные значения корней для этого. Поскольку корень равен 1/5, мы можем разбить числовую прямую на три интервала: х < 1/5, х = 1/5 и х > 1/5.

Для каждого из этих интервалов мы можем проверить, является ли выражение больше или равно нулю или нет.

1. Возьмем первый интервал, х < 1/5. Выберем произвольное значение, например, х = 0. Подставим это значение в выражение:

25 * (0)^2 - 10 * (0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1

Поскольку значение больше нуля, неравенство выполняется в данном интервале.

2. Возьмем следующий интервал, х = 1/5. Подставим это значение в выражение:

25 * (1/5)^2 - 10 * (1/5) + 1 = 25 * (1/25) - 10/5 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Значение равно нулю, поэтому неравенство также выполняется и в этом интервале.

3. Наконец, возьмем последний интервал, х > 1/5. Выберем произвольное значение, например, х = 1. Подставим это значение в выражение:

25 * (1)^2 - 10 * (1) + 1 = 25 - 10 + 1 = 16

Значение больше нуля, следовательно, неравенство также выполняется и в данном интервале.

Итак, мы видим, что неравенство 25х^2-10х+1>=0 выполняется при х < 1/5, х = 1/5 и х > 1/5. Выражение положительно на этих интервалах.

Весьма сжатый ответ - неравенство 25х^2-10х+1>=0 выполняется при х < 1/5, х = 1/5 и х > 1/5.