Question

Чему равен КПД плавильной печи, в которой на плавление 1 кг меди с начальной температурой 87 °С расходуется 36 г каменного угля. Удельная теплота сгорания угля 27 МДж/кг, удельная теплоемкость меди 400 Дж/кг*°С, удельная теплота плавления меди 213 кДж/кг, температура плавления меди 1087 °С.

Answer 1

Для расчета КПД плавильной печи, используем формулу:

КПД = (Потеря тепла) / (Поступившая энергия)

Поступившая энергия равна энергии, которая вырабатывается при сгорании угля. В данном случае это продукт сгорания 36 г угля. Удельная теплота сгорания угля составляет 27 МДж/кг (1 МДж = 10^6 Дж), поэтому посчитаем энергию, выделяемую при сгорании 36 г угля:

Энергия = (масса угля) * (удельная теплота сгорания угля) = 0.036 кг * 27 МДж/кг * 10^6 Дж/МДж = 972000 Дж (или 972 кДж)

Теперь посчитаем потерю тепла. Потеря тепла состоит из двух компонентов: потери тепла при нагреве меди и потери тепла на нагревание печи и окружающей среды. Посчитаем каждую компоненту отдельно.

1. Потеря тепла при нагреве меди:

Для рассчета потери тепла при нагреве меди используем формулу:

Потеря тепла = (масса меди) * (удельная теплоемкость меди) * (разница температур)

Масса меди равна 1 кг, удельная теплоемкость меди составляет 400 Дж/кг*°С, а разница температур равна разнице между начальной и конечной температурой меди:

Потеря тепла = 1 кг * 400 Дж/кг*°С * (1087 °С - 87 °С) = 1 кг * 400 Дж/кг*°С * 1000 °С = 400000 Дж (или 400 кДж)

2. Потеря тепла на нагревание печи и окружающей среды:

Для рассчета этой компоненты потери тепла нужно знать теплопроводность печи и ее площадь поверхности, а также разницу температур между печью и окружающей средой. Предположим, что эти данные неизвестны, поэтому предположим некоторое значение этой компоненты, например 100 кДж.

Теперь можем посчитать потерю тепла в печи:

Потеря тепла = (потеря тепла при нагреве меди) + (потеря тепла на нагревание печи и окружающей среды) = 400 кДж + 100 кДж = 500 кДж

Теперь можем рассчитать КПД плавильной печи:

КПД = (Потеря тепла) / (Поступившая энергия) = 500 кДж / 972 кДж ≈ 0.514 (или 51.4%)

Таким образом, КПД плавильной печи, в которой на плавление 1 кг меди с начальной температурой 87 °С расходуется 36 г каменного угля, составляет примерно 51.4%.