Question

Как изменится сопротивление проводника если его диаметр увеличить вдвое,а длину уменьшить в три раза.

Answer 1

Сопротивление проводника зависит от его геометрических характеристик, а именно длины (L), площади поперечного сечения (A) и удельного электрического сопротивления материала проводника (ρ). Сопротивление (R) можно выразить следующим образом:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Где: - \( R \) - сопротивление проводника, - \( \rho \) - удельное электрическое сопротивление материала проводника, - \( L \) - длина проводника, - \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Площадь поперечного сечения проводника вычисляется как:

\[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

Где: - \( d \) - диаметр проводника.

Теперь, если увеличить диаметр вдвое (\(2d\)) и уменьшить длину в три раза (\(L/3\)), новые значения площади поперечного сечения (\(A'\)) и длины (\(L'\)) будут:

\[ A' = \pi \cdot \left(\frac{2d}{2}\right)^2 = 4 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 4A \]

\[ L' = \frac{L}{3} \]

Теперь мы можем выразить новое сопротивление (\(R'\)):

\[ R' = \rho \cdot \frac{L'}{A'} = \rho \cdot \frac{\frac{L}{3}}{4A} = \frac{1}{12} \cdot \frac{\rho \cdot L}{A} \]

Таким образом, если увеличить диаметр вдвое и уменьшить длину в три раза, сопротивление проводника уменьшится в 12 раз.