Question

частица 1 массойm1, летящая со скоростью ню, столкнувшись с неподвижной частицей 2 массой М, отскакивает от нее и летит в противоположном направлении со скоростью u1 = ню/2. Найдите: а) скорость частицы 2 после столкновения; б) энергию, которая пошла на нагревание и деформацию.

Answer 1

Дано: - Масса частицы 1: m1 - Скорость частицы 1 перед столкновением: ν - Масса частицы 2: M - Скорость частицы 1 после отскока: u1 = ν/2

а) Чтобы найти скорость частицы 2 после столкновения, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой: m1 * ν + 0 = m1 * u1 + M * v2

где v2 - скорость частицы 2 после столкновения.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий до и после столкновения должна быть одинаковой: (1/2) * m1 * ν^2 + 0 = (1/2) * m1 * u1^2 + (1/2) * M * v2^2

Подставляя значение u1 = ν/2, получим: (1/2) * m1 * ν^2 = (1/2) * m1 * (ν/2)^2 + (1/2) * M * v2^2

Упрощая выражение, получим: (1/2) * m1 * ν^2 = (1/8) * m1 * ν^2 + (1/2) * M * v2^2

Вычитая (1/8) * m1 * ν^2 из обеих сторон, получим: (7/8) * m1 * ν^2 = (1/2) * M * v2^2

Далее, домножим обе стороны на 8/7, чтобы избавиться от дроби: m1 * ν^2 = (4/7) * M * v2^2

Разделим обе стороны на m1: ν^2 = (4/7) * (M/m1) * v2^2

Из последнего уравнения мы можем найти v2: v2 = √(ν^2 / ((4/7) * (M/m1)))

б) Чтобы найти энергию, которая пошла на нагревание и деформацию, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Из закона сохранения энергии, мы знаем, что изменение кинетической энергии равно работе, совершенной внешними силами: ΔE = (1/2) * m1 * (u1^2 - ν^2)

Подставляя значение u1 = ν/2, получим: ΔE = (1/2) * m1 * ((ν/2)^2 - ν^2)

Упрощая выражение, получим: ΔE = (1/2) * m1 * (ν^2/4 - ν^2)

Выполняя вычисления, получим: ΔE = -(3/8) * m1 * ν^2

Таким образом, скорость частицы 2 после столкновения можно вычислить с использованием найденного значения ν и массы частицы 2, а энергию, которая пошла на нагревание и деформацию, можно вычислить с использованием найденного значения ν и массы частицы 1.