Question

в цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 2*10^5Па. и температуре 27°С. Груз какой массы нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры 50°С чтобы обьем воздуха в цилиндре остался неизменным? Площадь поперечного сечения поршня 30 см^2.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и применить закон Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2,\]

где \(P_1\), \(V_1\), \(T_1\) - начальное давление, объем и температура газа соответственно, а \(P_2\), \(V_2\), \(T_2\) - конечное давление, объем и температура газа соответственно.

Исходные данные: \(P_1 = 2 \times 10^5 \, Па\), \(T_1 = 27 \, ^\circ C = 273 + 27 \, K = 300 \, K\), \(A_1 = 30 \, см^2 = 30 \times 10^{-4} \, м^2\).

Для начала, найдем начальный объем газа \(V_1\). Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT.\]

Масса газа \(m\) связана с количеством вещества \(n\) через молярную массу \(M\) как \(m = nM\).

Таким образом, уравнение можно записать как:

\[PV = \frac{m}{M}RT.\]

Выразим объем \(V_1\) через остальные параметры:

\[V_1 = \frac{m}{M} \frac{RT_1}{P_1}.\]

Теперь мы можем найти начальный объем \(V_1\).

Теперь применим закон Бойля-Мариотта для конечного состояния:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}.\]

Мы хотим, чтобы объем \(V_2\) остался неизменным (\(V_1 = V_2\)), поэтому уравнение упрощается до:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}.\]

Теперь найдем конечное давление \(P_2\) при температуре \(T_2 = 50 \, ^\circ C = 273 + 50 \, K = 323 \, K\).

Решив уравнение относительно \(P_2\), мы найдем конечное давление.

Теперь, когда у нас есть конечное давление и начальный объем, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти массу груза \(m\), который нужно положить на поршень.

\[m = \frac{P_2V_2M}{RT_2}.\]

Подставим значения и решим уравнение.