Question

На скільки змінюється внутрішня енергія 200г гелію при збільшенні температури на 20К?визначити роботу яку виконує цей газ при ізобарному

Answer 1

Для определения изменения внутренней энергии газа при изменении температуры, мы можем использовать формулу изменения внутренней энергии идеального газа:

\[ \Delta U = nC_v\Delta T, \]

где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, \( n \) - количество вещества газа, \( C_v \) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Для идеального моноатомного газа, такого как гелий, молярная теплоемкость при постоянном объеме \( C_v \) равна \( \frac{3}{2}R \), где \( R \) - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, формула для изменения внутренней энергии \( \Delta U \) становится:

\[ \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T. \]

Для вычисления работы, выполненной газом при изобарном процессе, можно использовать следующее уравнение:

\[ W = P \Delta V, \]

где \( W \) - работа, \( P \) - давление газа, \( \Delta V \) - изменение объема газа.

Из уравнения состояния идеального газа \( PV = nRT \), где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество вещества, \( R \) - универсальная газовая постоянная, мы можем выразить \( P \) как \( \frac{nRT}{V} \).

Таким образом, работа при изобарном процессе \( W \) становится:

\[ W = \frac{nRT}{V} \Delta V. \]

В процессе изобарного расширения \( \Delta V \) равно изменению объема газа. Мы можем связать изменение объема с изменением температуры при постоянном давлении, используя уравнение состояния:

\[ \frac{\Delta V}{V} = \beta \Delta T, \]

где \( \beta \) - коэффициент объемного расширения.

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для работы:

\[ W = \frac{nRT}{V} \cdot V \beta \Delta T. \]

Объем \( V \) сокращается, и мы получаем:

\[ W = nRT \beta \Delta T. \]

Таким образом, работа, выполненная гелием при изобарном процессе, зависит от изменения температуры и коэффициента объемного расширения.